着想 #147

Dynkin topos構想 ## Trigger chatgptで洞が，Gabriel theoremをtopos theoryとinternal linear algebraの言葉で読み直し，「異なるtoposは異なるinternal mathematicsを行うparallel worldsである」という研究構想を述べた．既存瓶 [[d8q3wc]] のLSC／localization比較とは別に，quiver representationそのものの内部論理化を切り出す． ## Idea finite quiver (Q) に対するpresheaf topos (widehat Q) のinternal vector spacesを，(Q)（向きの規約によっては(Q^{op})）のrepresentationsとして読む．Gabriel theoremの [ Q ext{ is Dynkin} quadLongleftrightarrowquad Q ext{ has finite representation type} ] を，(widehat Q) のinternal statementとしてcharacterizeする． 候補となる「Dynkin topos」の公理 (A) は，有限次元internal vector spacesのindecomposable decompositionと，indecomposable同型類の有限性を表す構成的なschemeである．reverse mathematics的に， - excluded middleやchoiceのどの断片がdecompositionに必要か， - finite (Q) でconstructive Krull–Schmidtがどこまで成り立つか， - (A) が外部的に (Q) のDynkin性と同値か を調べる． ## Goal Gabriel theoremを単なるclassificationから「あるinternal linear-algebraic axiomを満たすtoposのclassification」へ持ち上げ，Dynkin diagramの論理的・Morita-invariantな特徴づけを得る．