問い #190

力学系トポスの商とcohomology ## Trigger chatgptで洞が，離散力学系トポス [ mathbf{Set}^{Bmathbb N} ] のcohomologyを計算し，そのhyperconnected quotientのcohomologyとの関係をspectral sequenceで調べるよう提案した． ## Idea (mathbb N)-action ((M,T)) を係数とすると，標準resolutionから [ H^0(Bmathbb N;M)=ker(T-1),qquad H^1(Bmathbb N;M)=operatorname{coker}(T-1),qquad H^n(Bmathbb N;M)=0quad(nge2) ] を基準計算とする． hyperconnected quotient (q:mathcal E omathcal H) ごとに，global sectionsの合成に対するGrothendieck/Leray spectral sequence [ E_2^{p,q}=H^p(mathcal H,R^q q_*M) Longrightarrow H^{p+q}(mathcal E,M) ] を構成し，quotientを分類するgenerative orderや対応する(mathbb N)-actionのrelationから (R^q q_*M) を明示する．cohomological dimensionが1であることにより，どこまで短完全列へ退化するかを調べる． ## Goal 離散力学系トポスのhyperconnected quotientsを，既存の分類だけでなくcohomology変化で比較する．最初の課題は，分類済みquotientそれぞれについて(q_*)とそのderived functorsを具体化し，spectral sequenceの仮定とvarianceを厳密に確認することである．