スケッチ #207

LSC in presentable categories ## Trigger issue #43 の下書き13/Nでは、locally presentable category に local state classifier がいつ存在するかという speculation として記録されていた。今回、著者管理の非公開草稿を再確認したところ、より強い存在命題と短い証明案が置かれていたため、未検証の result candidate として瓶化する。 ## Candidate result すべての locally presentable category は local state classifier を持つ、という候補主張である。 草稿の証明方針は、locally presentable category が備える strong epimorphism–monomorphism factorization と、totality および cowell-poweredness を使い、全 monomorphism の図式から求める universal cocone を構成する、というものになっている。 ## Unverified status - kind: result は、非公開草稿に命題と証明案があることを表し、数学的検証や公表済みであることを意味しない。 - 「local state classifier」の一般圏での定義、用いる factorization system の仮定、size 条件、totality からの構成は独立に監査していない。 - 正確な命題と証明を洞が確認するまでは、visibility: private と curation: ai-generated を維持する。 - 非公開草稿の本文・URL・local path はこの瓶に複製しない。 ## Goal 証明を、一般の total category と factorization system に対する存在定理、その仮定を locally presentable category が満たすこと、具体例、の三段階に分けて監査する。成立すれば、LSC 理論を topos 固有の構造から presentable category の一般論へ広げ、Gabriel 型分類や covariety の既存瓶と比較する。 ## Personal context 公式 Papers ページの準備中項目 *Demystifying local state classifiers: local state classifier in a total category with a factorization system* に接続する私的な result candidate である。公開ページは研究方向だけを裏付け、上の存在命題自体の公開済み証拠ではない。 ## References - [Ryuya Hora, Papers](https://sites.google.com/view/ryuya-hora/papers) - [Ryuya Hora, *Internal Parameterization of Hyperconnected Quotients*](https://arxiv.org/abs/2302.06851)