着想 #230

IUT互換性の内部言語化 ## Trigger chatgptでLANA reportを読み，IUTの「異なる豊かな構造を直接同一視せず，共通の弱いreductだけを比較する」構図が，categorical logicのreduct functor・descent・groupoid semanticsで明確化できないかと洞が提案した． ## Idea 豊かなarithmetic structureの理論 (T_{mathrm{rich}}) から，共通部分だけを残す理論 (T_{mathrm{weak}}) へのreduct [ T_{mathrm{rich}}longrightarrow T_{mathrm{weak}} ] を作る．二つの(T_{mathrm{rich}})-modelと，それらの(T_{mathrm{weak}})-reductの同型を分類する理論 (T_{mathrm{alien}}) を，iso-comma objectとして定式化する： [ operatorname{Mod}_{mathcal E}(T_{mathrm{alien}}) simeq operatorname{IsoComma}!left( operatorname{Mod}_{mathcal E}(T_{mathrm{rich}}) o operatorname{Mod}_{mathcal E}(T_{mathrm{weak}}) leftarrow operatorname{Mod}_{mathcal E}(T_{mathrm{rich}}) ight). ] この枠組みでは，共通reductのsignatureで書けるformulaだけが自動的にtransportされ，忘れた加法構造等を使う主張は別のcompatibility theoremを必要とする． LANAの最終的なwallを，q-pilotから直接得るpointed constructionとanabelian/Kummer-theoretic constructionの間のrelation-preservation／engulfment，あるいはstagewise anchor preservationとして切り出す． ## Goal IUTをcategorical logicだけで証明することではなく，「何が形式的transportで，何が算術固有の証明義務か」を分離する．有限countermodelによりcategorical logic単独では足りないため，最終目標は不足するpointed comparison theoremをLeanで明示できる形まで縮約すること．