問い #244

Arity–coskeleton原理 ## Trigger Arrow theoremとKori–Watanabe no-go theoremをcoskeletalityで統一する瓶 [[egzqw4]] を検討中，洞が「定義に必要なterm／変数の数がcoskeletal dimensionを決めるのではないか」と問うた．典型例は，transitivityが [ xRyland yRzRightarrow xRz ] という3変数条件なので，order object (L) が2-coskeletalになるという観察である． ## Idea finite-set injection category上でrelational structuresを符号化するpresheafについて，次の原理が成立する条件を明らかにする： > universal Horn axiomsが高々 (k+1) 個の変数で書けるなら，対応するpresheafは (k)-coskeletalである． 逆向き，および最小次元についても， [ ext{minimal essential variable arity}-1 = ext{minimal coskeletal dimension} ] がいつ成立するかを問う．単なるsyntax上の変数数はdummy variablesやdefinitional extensionで変わるため，essential arityをclone／Lawvere theory／finite model theory的に不変化する必要がある． test casesはequivalence relations，preorders，partial orders，graphs with local constraints，commutative monoidsを符号化する(F_A)，Arrowのorder object (L) とする． ## Goal 2-coskeletalityを個別計算ではなく「axiomのessential arity」から予測する定理を作る．成功すれば，no-go theoremが何次元の局所dataだけで決まるかをsyntaxから読めるようになり，[[sddxaj]] のgluing obstruction／cohomologyとの接続も明確になる．現段階では正当化前のconjectural principleである．