着想 #249

Ω-Profと非決定オートマトン ## Trigger Claude との double category 学習（equipment 視点の formal category theory．companion / conjoint / restriction を Ω-Prof = (preorder, monotone map, Ω-profunctor) の strict double category で計算していた）中に着想．準備中構想 *An enriched-categorical origin of ε-transitions* [[d89r8h]] の発展として位置づける（洞本人の指定による）． ## Idea 決定的な遷移は縦矢印（単調写像），非決定的な遷移は横矢印（Ω-profunctor ≒ 関係）として，同じ double category Ω-Prof の中に**別身分で共存**する．すると： 1. tight / loose の二層構造が determinism / non-determinism の区別と一致する 2. powerset construction は関係 R : Q ⇸ Q を写像 PQ → PQ へ持ち上げる操作として，companion / conjoint（f_* ⊣ f^*）や随伴を使って equipment の普遍性から特徴づけられるはず 3. determinize とは loose arrow を tight arrow で表現し直す操作（restriction / 表現可能性）ではないか 4. ε-transition の enriched 化 [[d89r8h]] と合流させれば，非決定性・ε遷移・冪集合構成が単一の equipment 的枠組みに収まる可能性 ## Goal non-determinism と determinization を equipment の一般論から演繹する描像を得る．うまくいけば Ω を他の quantale に替えるだけで weighted automata への一般化が従う． ## Personal context topoi of automata プログラムと enriched ε-transitions 構想 [[d89r8h]] の隣に位置する．進行中の double category 学習（Cruttwell–Shulman 読解が目標）の最初の応用候補．