問い #268

圏のcohomologyと平面性 ## Trigger Notion「研究テーマ」DBの `Cohomology of category and groupoid embeddability`（優先度★★★★、進行状況 Not started、coresearcher 欄に Noam Zeilberger）から瓶化した。本文は次の一行。 > Noam Zeilberger の言ってた，Johnstoneの論文，平面グラフ性が取り出せたりしないかなあ なお coresearcher 欄は共著者を意味しない（洞の確認、2026-08-16）。 ## Idea Notion のタイトルは「圏の cohomology」と「groupoid への埋め込み可能性」を並べており、本文は「平面グラフ性が取り出せないか」と問う。 小圏 \(\mathcal C\) が groupoid へ埋め込めるかという条件が \(\mathcal C\) の cohomology で判定でき、さらにグラフから作った圏へその判定を当てると平面グラフ性が現れるのではないか、という見立てと読める。ただしこの再構成は瓶化時の補完であり、原メモはこれ以上を書いていない。 「Johnstone の論文」がどれを指すかは Notion のページからは確定できない。Zeilberger が言及したもの、としか書かれていない。 ## Goal まず Johnstone の該当論文を特定する。そのうえで groupoid embeddability を圏の cohomology で特徴づけられるかを調べ、グラフの場合に平面性が回収されるかを判定する。 ## Personal context Noam Zeilberger との議論から出たもの。洞の cohomology 系の瓶（[[da9hkj]] regular-language topoi の cohomology、[[u7jfpc]] 力学系トポスの商と cohomology、[[cnaqat]] marked return-code cohomology）とは対象が違い、組合せ論的なグラフの性質を cohomology で取り出す方向にある。