問い #274

観測可能な部分圏 ## Trigger Notion「研究テーマ」DBの `Epistemological reconstruction as codensity` の本文にあった次の一節から瓶化した。[[bpjn8j]] から分けた3つのうちの一つ。 > 観測可能な宇宙だけ取り出すのも，full-subとってる感じあるよね．idempotent monadを取り出すみたいな．"Observable subcategory"ってこと ## Idea 「観測可能なものだけを取り出す」という操作を、圏 \(\mathcal C\) の full subcategory を取ること——あるいはそれが誘導する idempotent monad——として定式化する。この部分圏を "Observable subcategory" と呼ぶ。 原メモはさらに、次の二つがこの形ではないかと問うている。 - locally finitely presentable な圏（「lfp もそう？」） - 位相空間のコンパクト生成（「コンパクト生成もそうでは？」） ## Goal "Observable subcategory" の公理を定め、lfp 圏の finitely presentable objects やコンパクト生成の圏がその例として回収されるかを判定する。回収されないなら、何が足りないかを特定する。 ## Personal context 親瓶 [[bpjn8j]] が「認識から実在を再構築する」向き（codensity monad）なのに対し、こちらは「実在から観測可能な部分を切り出す」向き（idempotent monad）で、同じ随伴の反対側にあたる可能性がある。両者の関係を書けることが、この瓶を分けた意味になる。