問い #279

各種siteのLSC ## Trigger Notion「研究テーマ」DBの `LSC of ??-site`（優先度★★★★、進行状況 Not started、coresearcher 欄は空）から瓶化した。Notion のページに本文は無い。 タイトルの `??` は文字化けではなく**原文どおりのプレースホルダ**であり、そこに extensive や regular といった site の種類が入る（洞の説明、2026-08-16）。 hora-tex の草稿候補は `papers/lsc-choice`。 ## Idea site のクラスを一つ固定したとき、その site 上の sheaf topos の local state classifier \(\Xi\) をどう計算するかを問う。プレースホルダに入る候補として洞が挙げたのは extensive site と regular site である。 Grothendieck topos が必ず \(\Xi\) を持つことは既知だが（TAC 42-11）、site の性質から \(\Xi\) を直接構成する式は、site のクラスごとに違う形になりうる。 ## Goal extensive site、regular site など主要な site のクラスそれぞれについて、\(\Xi\) を site のデータから書き下す式を与える。クラスによって式がどう変わるかを比べる。 ## Personal context [[xnv3ty]]（\(\Xi\) を internal に、あるいは site から記述する）は site description を一般に問うが、こちらは site のクラスごとに具体的に計算する方向である。[[wxggan]]（sheaf topoi の LSC）や [[xyusjw]]（topoi of spaces の LSC）は個別の topos の族を扱う点で違う。 ## 訂正（2026-08-17） 上の Trigger で「hora-tex の草稿候補は `papers/lsc-choice`」と書いたのは誤りである。これはディレクトリ名だけの機械的なマッチによるもので、実際に中の tex を読むと `\title` は *Demystifying local state classifiers: local state classifier in total categories with factorization systems* であり、[[k8euz5]] の論文（Yuto Ikeda との共著）にあたる。本瓶の問い（site のクラスごとに \(\Xi\) を計算する）とは別物である。 **本瓶に対応する草稿は、現時点で hora-tex に見つかっていない。** なお `papers/lsc-choice` については、hora-tex の `papers/registry.yaml` が *Local state classifiers and choice*（authorship_status `solo`）と記録しているのに対し、中の tex は上記の共著論文である。ディレクトリ名・registry・中身が食い違っており、hora-tex 側の整理が必要な箇所として記録しておく。