問い #309

Schützenberger予想の局所進捗 ## Trigger この瓶の出発点であるSchützenbergerの可換同値予想は **Pin Problem 10であり、洞の発案ではない**。2026-08-27の採掘作業で、hora-tex の進捗台帳から、この既知問題に対して手元で得た低次係数の証明、有限網羅、三つの証明経路の障害を研究進捗として切り出した。2026年3月の Dean Kraizberg の preprintでも Conjecture 1.5として明示され、弱い構造形が証明されているが予想自体は未解決である。 ## Known open problem 全ての finite maximal code \(X\) は、ある prefix code \(Y\) と語ごとの文字数を保つ全単射で対応するか。言い換えると、全ての finite maximal code は commutatively prefix か。 ## Local progress 2026-08-06までのlocal研究は、binary code の低次係数の非負性をいくつか証明し、限定ケースを有限網羅した。一方で、次の素朴な証明ルートには明示的障害が見つかっている。本瓶の中心は予想の再掲ではなく、この正方向と負方向の進捗である。 - internal-gap profile への圧縮 - 各 balanced necklace の incidence を個別に上から抑える方法 - transition matrix のスペクトル半径だけで edge mass を抑える方法 **既知の問い**はSchützenberger予想である。**今回の証明候補**は低次係数と限定ケースに限られ、**今回見つけた障害**は上の三経路だけを退ける。これらの障害は予想の反例ではない。低次係数、全係数の非負性、Parikh vector を保つ prefix code の構成の間には、依然として論理的な隙間がある。local結果群の独立査読は未了である。 ## Goal 二つのnecklace間の compensation を保ったまま係数不等式を統合し、最終的には Parikh vector ごとに prefix code を構成する。その前段として、現在の低次証明を人間が独立に追跡できる証明書へ固定する。