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スケッチ #67
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【co-Heyting代数から得られる代数的に自然な矛盾許容論理】
選言の左随伴 ≪ を持つHeyting algebra（bi-Heyting）上で ~A :⇔ T ≪ A と否定を定めると、一般に爆発律(explosion)が導けない。反例は3点モデルに(co-)Gödelian implicationを入れて構成できるとされる。co-Intは falsification logic と呼ばれ、代数的に自然な矛盾許容論理の例になっている。
— comm. AI for Math の過去会話より —
初出: 2026-07-01 #弱い体系での数学
発言者: IR., Alwe
分類: math-research
新規性メモ: 既知 — co-Heyting negationによる爆発律の不成立とparaconsistencyは確立した結果で、dual intuitionistic logic (co-Int) がfalsification logicと呼ばれることも含めShramko (2005) やUrbas (1996) 等に文書化されている。nLabにもco-Heyting negationのparaconsistent logicへの有用性が明記されている。
関連する芽: 「bi-Heyting代数における二つの否定の一致」(2026-08-05) / 「矛盾許容論理をinternal logicに持つ圏のクラス」(2026-07-01)
AI採点 58 / 100 の理由を読む
AIがweb検索と本文から自動生成した、人の検証を経ていない採点です。投稿そのものの確定した評価ではありません。 採点したモデル: claude-sonnet-5
co-Heyting代数の弱否定が爆発律を満たさずparaconsistent logicになるという具体的な主張と反例(3点モデル)の構成方針が示されており、既存文献(Urbas, Shramko)との関連も明記されているが、証明や具体的な3点モデルの詳細は省略されており着想段階に留まる。
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