Garden of Edenとtopos

## Trigger Notion「研究テーマ」DBの `Celler automataとトポスとアメナブル群？`（優先度★★★★、進行状況 Not started、coresearcher 欄は空）から瓶化した。本文は次の URL 一つだけである。 - [arXiv:1605.09133](https://arxiv.org/abs/1605.09133) その論文は *Amenability of groups is characterized by Myhill's Theorem*（appendix by D. Kielak）で、群 \(G\) が amenable であることと、carrier \(G\) を持つ任意の cellular automaton について「Garden of Eden を持つならば mutually erasable pattern を持つ」ことが同値である、と示す。Schupp の問いに答え、Ceccherini-Silberstein--Machi--Scarabotti の予想を解決したものである（2026-08-16 に検索で確認）。 ## Idea Notion のタイトルは cellular automata・topos・amenable 群の三つを並べており、上の特徴づけを topos の側から見られないか、という問いと読める。**具体的な定式化は Notion のページからは確定できないため、ここでは補完しない。** 自然に立つ問いとしては、cellular automata のなす topos（あるいは群作用の topos）において amenability が何らかの topos の性質——たとえば quotient の存在や surjectivity の振る舞い——として現れるか、が考えられる。ただしこれは瓶化時の推測である。 ## Goal Myhill の定理による amenability の特徴づけを topos の言葉で述べ直せるかを判定する。 ## Personal context [[bya5a7]]（Game of Life relative topos）は cellular automata を relative topos として見る方向で、同じ対象を扱う。こちらは amenability という群論的性質との対応を問う点が違う。