Connected compact Hausdorff riegs

## Trigger 旧HP Problems 7.0.5（theme: Riegs）から移住する公開問題。`created` は取り下げ済みPR #33の移住候補から暫定的に引き継ぎ、正確な着想日は不明。 ## Idea Is there a nontrivial connected compact Hausdorff rieg? Lawvere's weak infinite-dimensional sphere is a contractible Hausdorff Boolean algebra, hence a Hausdorff rieg. Every compact Hausdorff ring, in particular every compact Hausdorff Boolean ring, is profinite. Every path-connected rig is contractible, via a homotopy from \(0\times -\) to \(1\times -\). ## Goal nontrivial connected compact Hausdorff riegが存在するかを明らかにする。 ## Personal context 旧タグはcompact Hausdorff、connected、Boolean algebra、profinite。旧descriptionにある比較以上の構成・反例は、この移住では補完しない。旧一覧以後の進展は未確認であり、棚卸し待ちとして `status: dormant` とする。 ## References - [Sketches of an Elephant](http://www.tac.mta.ca/tac/reprints/articles/27/tr27abs.html) — 旧HPではweak infinite-dimensional sphereをHausdorff Boolean algebraとして扱う参照。 - [Profinite Groups](https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-01642-4) — 旧HPではcompact Hausdorff ringsがprofiniteであることの参照。 ## Provenance - 旧ID: 7.0.5 - 旧分類: formal question - [旧出典 `scripts/site.js` 996–1017行](https://github.com/hora-algebra/ryuya-hora-homepage/blob/1b8b74c2b3447bdc744a0cac256c5d5806588adc/scripts/site.js#L996-L1017) - Ideaの2段落は旧HPのstatement / descriptionをそのまま保持した。