CFL曖昧性nerve

## Trigger chatgptでcontext-free languageのCesàro型密度問題を検討した際，洞が「unambiguousな場合は解けるなら，ambiguityを高次のtermの一致のようなcohomologyで捉えれば収束を示せるのでは」と提案した． ## Idea grammarのderivation集合からwordへのparse mapを取り，そのČech nerve（またはbar complex）でambiguityを符号化する．同じwordを与える複数のparseは1次の重なり，高次に一致するparse族は高次のsimplicesとして現れる．language membershipのBoolean ORを，このnerveのEuler characteristic的な交代和で置き換えることを試みる． 各高次交差項がCesàro平均に関してacyclicまたはnegligibleであることを示せれば，unambiguous caseの収束をambiguous CFLへ持ち上げられる可能性がある． 最初の明確なtest problemは， [ U,Vinmathrm{UCFL}(A)quadLongrightarrowquad Ucap V ext{ はCesàro密度を持つか} ] を証明または反証することである． ## Goal CFLのambiguityを「parseの個数」ではなく高次のgluing dataとして測る不変量を作り，Cesàro密度問題の収束証明または反例探索に使う．現段階ではuncheckedであり，Euler characteristic展開の正当化と高次項の一様評価が主要な障害である．