捨象の手続きは同型か

## Trigger Notion「研究テーマ」DBの `Epistemological reconstruction as codensity` の本文にあった、数学内の類似例の列挙から瓶化した。[[bpjn8j]] から分けた3つのうちの一つ。原文は次のとおり。 > 位相的に区別できない点をlocaleとして見て忘れるとか、∞-connectedをcontractibleとみなすとか、first order logicでの認識を利用してultraproductとるとか、認識から実在を(ある程度捨象し)再構築する手続きは数学にもある ## Idea 「認識から実在を、ある程度捨象したうえで再構築する」手続きが数学の中に複数ある。原メモが挙げるのは次の三つ。 1. 位相的に区別できない点を locale として見て忘れる（top と locale の対応） 2. \(\infty\)-connected を contractible とみなす 3. first order logic での認識を使って ultraproduct を取る（ultrafilter） これらが本当に同じ構造——[[bpjn8j]] の言う codensity monad——の具体例なのか、それとも見かけが似ているだけなのかを問う。 ## Goal 三つそれぞれについて、何を「認識」とし何を「実在」とするかを明示し、対応する monad（あるいは reflection / coreflection）を書き下す。そのうえで、共通の枠に収まるかを判定する。収まらないなら、どこで分岐するかを特定する。 ## Personal context 親瓶 [[bpjn8j]] が構想の本体で、こちらはその主張を検証するための具体例の束にあたる。ここが埋まらないと親瓶の主張は比喩の域を出ない。