stable universal rigidity

## Trigger Notion「研究テーマ」DBの `Stable universal rigidity as a property of topos`（優先度★★★★、進行状況 Not started、Categorical Structures 欄は Topos、coresearcher 欄に Jeremie Marques）から瓶化した。本文は次の一行のみ。 > 論文ないでうっすら提案されているので． （「論文内で」の誤記と読める。）どの論文かは洞の証言により特定できた（2026-08-16）。 - Jérémie Marquès, *A Criterion for Categories on which every Grothendieck Topology is Rigid*, Applied Categorical Structures (2025)、[arXiv:2407.18417](https://arxiv.org/abs/2407.18417) ## Idea Marquès の論文は、presheaf category \([\mathcal C^{\mathrm{op}},\mathbf{Set}]\) の subtopos がすべて \([\mathcal D^{\mathrm{op}},\mathbf{Set}]\)（\(\mathcal D\) は \(\mathcal C\) の full subcategory）の形になるための十分条件として、\(\mathcal C\) に対する **universal rigidity** を導入する。有限圏・Artinian poset・simplex category ではこれが起きる。universal rigidity には二つの同値な定義があり、一方は2人ゲームによるもの、他方は slice と endomorphism monoid に関する二つの局所的性質の組み合わせである。さらに universal rigidity は「slice のすべての subtopos が essential presheaf subtopos になる presheaf topos」を特徴づける。 Notion のタイトルが問うのは、この universal rigidity を **stable** な形に強めたものを、圏 \(\mathcal C\) の性質としてではなく **topos の性質**として述べられるか、である。ただし「stable」が何に関する安定性——slice を取る操作か、base change か、極限か——を指すかは Notion のページからは確定できない。 ## Goal stable universal rigidity を topos の不変な性質として定義し、Marquès の \(\mathcal C\) 上の条件との対応をつける。presheaf topos の外へ出たときに何が残るかを見る。 ## Personal context 同じ Marquès の論文は、Notion の別ページ `When is a finite presheaf category a topos?`（材料は [[tk8psy]] へ移した）でも「A Criterion for Categories on which eve…」とタイトルが途中で切れた形で参照されている。有限前層圏が topos になる条件を問う流れと、同じ論文が土台にある。