LSC・permutation model・IAC

## Trigger HPの準備中論文リスト（公開）にある *Local state classifier, permutation model, and the internal axiom of choice* から瓶化する研究方向。正確な着想日は不明で、`created` は瓶化日。 ## Idea local state classifier \(\Xi\) を、集合論のpermutation model（対称モデル）とinternal axiom of choiceに結びつける構想。タイトルが示す軸は「\(\Xi\) がAC（の内部版）の成立・不成立をどこまで検出するか」。 非公開の骨組みノート（LSCandAC）が存在するが、conjecture本体が未記入の骨格段階であり、具体的なstatementの転記・定式化の補完はこの瓶では行わない（洞の確認後）。 ## Goal permutation model由来のトポス（continuous action topos等）でLSCを計算し、internal ACの特徴づけを \(\Xi\) の言葉で与える。成立すれば「\(\Xi\) がトポスの空間性（localic・étendue [[j9bcyf]]）だけでなく集合論的性質（choice）も読む」ことになる。 ## Personal context 論文レジストリでは `lsc-choice`・solo・conjectural_notebook。LSC理論（TAC 42-11）の集合論方面への展開で、幾何方面（[[muwz6c]] 等）と対をなす。 ## References - [Ryuya Hora, *Internal Parameterization of Hyperconnected Quotients*](http://www.tac.mta.ca/tac/volumes/42/11/42-11abs.html) ## Provenance - 出典: ryuyahora-HP `data/source/site-data.json` papers.preparation（公開リスト） - registry: hora-priority-papers `registry.yaml` slug `lsc-choice` ## Notion からの追記（2026-08-16） Notion「研究テーマ」DBの2件の材料を、洞の判断でこの瓶へ移す。 **`Permutation models as topoi`**（優先度★★★★、進行状況 Not started、coresearcher 欄は空）の本文: > 有限選択公理 若手の会の林さんの発表から．AC(n)\to AC(m)をの群論的特徴づけを，ある種の群作用topos (nominal sets?)内の数学として書く． （「をの」は原文のまま。）文献として John Truss, *Finite axioms of choice* が挙げられている（[ScienceDirect](https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0003484373900077)）。 **`AC and finite groups`**（優先度 Active、進行状況 ●●○、coresearcher 欄に Hayashi・Yuhi Kamio）は本文が空。上と同じテーマとみてここへ併せる。「林さんの発表から」の林が coresearcher 欄の Hayashi にあたると読める。 hora-tex には対応する草稿として `papers/lsc-choice` がある。registry の記録は *Local state classifiers and choice*、authorship_status `solo`、readiness `conjectural_notebook`。 なお coresearcher 欄は共著者を意味しない（洞の確認、2026-08-16）。ここでも discussed_with として扱う。