\begin{frame}{Whole picture}

\centering
\begin{tikzpicture}[
  node distance=8mm and 10mm,
  every node/.style={align=center},
  box/.style={draw,rounded corners,thick,inner sep=4pt},
  topbox/.style={box,fill=blue!8,text width=11.6cm,font=\small},
  sidebox/.style={box,fill=orange!10,text width=5.25cm,font=\small},
  synbox/.style={box,fill=green!8,text width=11.8cm,font=\small}
]

\node[topbox] (q) {
  \textbf{出発点}\\
  「グライダーが右上に動く」\\
  この言明を可能にしている空間概念は何か？
};

\coordinate (mid) at (q.south);

\node[sidebox,below left=10mm and 4mm of mid] (space) {
  \textbf{空間だけ見る}\\
  $\Z^2$ に位相を入れて考える\\
  \vspace{0.2em}
  {\footnotesize しかし，ordinary topology では\\
  時間ごとの有効範囲の変化が見えない}
};

\node[sidebox,below right=10mm and 4mm of mid] (time) {
  \textbf{時間だけ見る}\\
  $\Pow(\Z^2)\xrightarrow{\con}\Pow(\Z^2)$ を\\
  $\N$ 作用として考える\\
  \vspace{0.2em}
  {\footnotesize しかし，近傍構造という\\
  空間的情報が消えてしまう}
};

\node[synbox,below=31mm of mid] (syn) {
  \textbf{提案}\\
  時間発展が空間の有効範囲を決める：
  $S$ から $1$ step 先は $\Int(S)$ の上だけで意味を持つ．\\
  これを pretopology と dynamical presheaf で表し，最後に
  \[
    \gamma\colon \dPSh(\Z^2,\Int)\to\dSet
  \]
  という relative topos にまとめる．
};

\draw[->,very thick] (q.south west)++(1.2mm,0) to[out=-115,in=90] (space.north);
\draw[->,very thick] (q.south east)++(-1.2mm,0) to[out=-65,in=90] (time.north);

\draw[->,very thick] (space.south) to[out=-90,in=160] (syn.north west);
\draw[->,very thick] (time.south) to[out=-90,in=20] (syn.north east);

\end{tikzpicture}

\vspace{0.35em}

{\centering\normalsize
\alert{Game of Life の幾何は，空間と時間の単なる和ではなく，space $\rtimes$ time である．}
\par}

\end{frame}