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トポス__未解決問題__７つの問題.tex

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\newtheorem{prob}{問題}
\newtheorem{ans}{解答}

\title{数理空間トポス お年玉企画\\チューターが選ぶ「$7$つの問題」}
\author{}
\begin{document}
\maketitle
\section*{}
\begin{prob}
円形ニム（{\sc Circular Nim Games}）において，CN$(6,2)$の局面が$\mathcal{P}$局面であるための必要十分条件を求めよ．（安福智明）\\
\noindent{参考：Matthieu Dufour, Silvia Heubach, Anh Vo, CIRCULAR NIM GAMES CN(7,4), INTEGERS 21B (2021).}
\end{prob}

\begin{prob}
(generalized) star heightが$2$以上となる正則言語は存在するか.（神尾悠陽）
\end{prob}

\begin{prob}
コンパクト複素多様体が$\partial \bar{\partial}$-lemma を満たすとき, 
そのコンパクト複素部分多様体も$\partial \bar{\partial}$-lemma を満たすか. （神田秀峰） \\
\noindent{参考：J. Stelzig, On the structure of double complexes, J. London Math. Soc., 104, (2021), 956–988. }
\end{prob}

\begin{prob}
互いに合同な三角形を$n$個組み合わせて三角形を作れるような正整数$n$を全て求めよ．（小泉淳之介）\\
\noindent{参考：https://www.erdosproblems.com/634}
\end{prob}

\begin{prob}
Rogers-Ramanujan連分数の等式が実2次体の類数公式の$q$類似の具体例となるような, 代数的整数論の$q$類似に相当する理論はあるか？（中澤俊彦） \\
\noindent{参考：B. C. Berndt, Ramanujan's Notebooks, Part III, Springer–Verlag, New York, 1991.}
\end{prob}

\begin{prob}
$0$以上$1$以下の実数$t$について, $N$次ユニタリ行列の$t$乗のShannonエントロピーは$N$を無限大とする極限において, $t$について単調増加であることを示せ.（東田京介）\\
\noindent{参考：Y. Taguchi, Sub-quadratic scalable approximate linear converter using
multi-plane light conversion with low-entropy mode mixers, arXiv:2412.11515 [physics.optics] 16 Dec 2024}
\end{prob}

\begin{prob}
(重み$2$の)Higgs primeは無数に存在するか？（洞龍弥）
\end{prob}
\begin{description}[style = multiline, leftmargin = 5mm]

\item[※] 出題したチューター名を問題文の文末に記載しています。
\item[※] 解決した方には1万円相当のAmazonギフト券をプレゼントいたします（解決したかどうかの判断はチューターが行います）。
\end{description}
\end{document}