Finite-orbit topos automorphisms
## Trigger
旧HP Problems 2.0.6（theme: Topoi of automata、formal question）から移住する公開問題。旧HPは *Topoi of automata* を参照していた。`created` は取り下げ済みPR #33の移住候補から暫定的に引き継ぎ、正確な着想日は不明。
## Idea
The automorphism group of the topos \(\Sigma\)-\(\mathbf{Set}\) is the symmetric group \(\mathfrak{S}(\Sigma)\). What is \(\operatorname{Aut}(\Sigma\text{-}\mathbf{Set}_{\mathrm{o.f.}})\), and what do its symmetries imply about regular languages?
A symmetry problem for the finite-orbit side of the automata-topos story.
## Goal
\(\operatorname{Aut}(\Sigma\text{-}\mathbf{Set}_{\mathrm{o.f.}})\) を決定し、そのsymmetriesがregular languagesについて何を意味するかを明らかにする。
## Personal context
旧タグは automorphism group、finite orbit、regular language。一次出典にない研究内容は補わず、旧一覧以後の進展は未確認のため `status: dormant` とする。
## References
- [Ryuya Hora, *Topoi of automata I: Four topoi of automata and regular languages*](https://arxiv.org/abs/2411.06358)
## Provenance
- 旧ID: 2.0.6
- [旧出典 `scripts/site.js` 807–816行](https://github.com/hora-algebra/ryuya-hora-homepage/blob/1b8b74c2b3447bdc744a0cac256c5d5806588adc/scripts/site.js#L807-L816)
- Ideaの2段落は旧HPのstatement / descriptionをそのまま保持した。