Origin of ε-transitions

## Trigger 洞の公式 Papers ページにある準備中項目 *An enriched-categorical origin of ε-transition* と、issue #43 の下書き9/Nから瓶化した。準備中の構想なので、以下は論文の確定した主張ではない。 ## Idea オートマトンの ε-transition と ε-closure を、入力を消費しない遷移として外から付け加えるのではなく、適切な enriched category の単位射・合成・自由構成から必然的に現れる構造として説明できるか。 候補となる設計では、quantale または quantaloid 上の enrichment を選び、恒等射が silent step、合成が silent step を含む path closure を担う。何を base とし、通常の labelled transition system をどの underlying structure として回収するかは未確定である。 ## Distinction from existing work 既存の coalgebraic 研究は、ε-transition を持つ system の semantics と ε-elimination を、trace semantics、monad、parametrized fixpoint operator により統一的に扱う。この瓶が問うのは、その処理手続きの再定式化だけではなく、なぜ ε-transition という構造が enriched-categorical data から現れるのかという起源説明である。 ただし、この差分が実際に新しい定理を生むか、既存の enriched automata または coalgebraic framework の言い換えに留まるかは未監査である。 ## Goal ε-transition、ε-closure、Thompson construction を、一つの enriched-categorical construction の具体例として導出する。最初の到達点は、non-deterministic finite automata について base、enriched hom、underlying automaton、closure operation の対応を完全に書き下すことである。 ## Personal context Topoi of automata 系列の定義に「なぜその構造が自然か」という説明を与える候補である。公式ページでは very immature draft として公開されているため、visibility は private、curation は ai-generated のまま保持する。 ## References - [Ryuya Hora, Papers](https://sites.google.com/view/ryuya-hora/papers) - [Silva--Westerbaan, *A Coalgebraic View of ε-Transitions*](https://doi.org/10.1007/978-3-642-40206-7_20) - [Bonchi--Milius--Silva--Zanasi, *Killing Epsilons with a Dagger*](https://doi.org/10.1016/j.tcs.2015.03.024) - [Kasangian--Kelly--Rossi, *Cofibrations and the realization of non-deterministic automata*](https://www.numdam.org/item/CTGDC_1983__24_1_23_0/) - [Kasangian--Rosebrugh, *Decomposition of automata and enriched category theory*](https://www.numdam.org/item/CTGDC_1986__27_4_137_0/)