Gaussian整数のdigit dynamics
## Trigger
chatgptで(alpha=-n+i)によるGaussian integerの展開問題を解いた後，洞がcanonical number systemという表現を避け，quotient mapのfixed point／periodic pointの問題として理解したいと指定した．
## Candidate result
(nge2)，
[
alpha=-n+i,qquad D={0,1,ldots,n^2}
]
とする．各(zinmathbb Z[i])に対し，(z-d(z))が(alpha)で割り切れる唯一のdigit (d(z)in D)を選び，
[
T_alpha(z)= rac{z-d(z)}{alpha}
]
と定める．計算では，(T_alpha^2)は有限個の例外
[
{-1,-i,n-i}
]
を除いて(|z|)を真に減少させ，例外も有限回で(0)へ入る．したがって非零periodic orbitは存在せず，全orbitが(0)へ到達する．これはdigit expansionの存在一意性をdynamicsから与える．
## Goal
一般のGaussian base／digit setについて，「非零cycleがない」「全orbitが0へ吸収される」をLyapunov functionと有限exception checkで判定する枠組みへ拡張する．上のexception集合と減少評価はAI生成の証明案なので，再検算が必要．