スケッチ #295

理論コホモロジー論文化 ## Trigger 幾何的理論の classifying-topos cohomology に関する瓶 `sygmu8` と具体計算瓶 `a3zvh7` を，論文・査読・horaXiv 公開単位へ整理した． ## Completed manuscripts 1. **Cohomological Jumps in Classifying Toposes under Geometric Quotients** - finitary algebraic theory の classifying topos では global sections が free model on $0$ generators での evaluation となり，任意の abelian coefficient に対して $H^{>0}=0$． - finite group $G$ の action theory の geometric quotient である torsor theory は $\mathbf BG$ を classify し，$G=C_m$ では $H^{2r}(\mathbf BC_m;\mathbb Z)=\mathbb Z/m$．従って cohomological dimension $0$ の presheaf topos が infinite integral cohomological dimension の Boolean atomic subtopos を持つ． - Bockstein を generic torsor の definable lift obstruction として解釈． - LHS spectral sequence により $S_3$-torsor theory の integral cohomology を完全計算． - $\overline{\mathbb F}_p$ を classify する Boolean field component $\operatorname{Cont}(\widehat{\mathbb Z})$ について $H^2(-;\mathbb Z)=\mathbb Q/\mathbb Z$． - Leray collapse により quotient axioms が作る higher obstruction を $R^qj_*$ に集中させる． 2. **Two Derived Geometries of a Logical Theory** - classifying-topos cohomology（models の descent geometry）と Lawvere/Quillen/Baues--Wirsching cohomology（syntax/presentation の derived geometry）を区別． - algebraic theory では前者が消える一方，Mirai Ikebuchi の Anick resolution・homological lower bounds により後者は axiom 数や rewriting syzygy を検出することを整理． - universal model，square-zero extension の relative classifying topos，stabilization を介する comparison program を明示的な open questions として定式化． ## Internal review 各論文について，topos/categorical logic，group cohomology，categorical algebra，rewriting logic の4役による adversarial AI referee report を作成した．主な修正は，presheaf orientation，action theory と torsor theory の区別，field theory の主張を positive-characteristic Boolean component に限定，Euler characteristic の存在条件，Bockstein/Leray/LHS の仮定，Ikebuchi 2026 を preprint とする訂正，fixed signature の限定である．これは外部人間査読ではない． ## Documents - `horaxiv_batch_2026-08-27/01_cohomological_jumps/main.pdf` - `horaxiv_batch_2026-08-27/02_two_derived_geometries/main.pdf` - `horaxiv_batch_2026-08-27/03_reviews/referee_dossier.pdf` - `horaxiv_batch_2026-08-27/04_portfolio/publication_audit.pdf` - `horaxiv_batch_2026-08-27.zip` ## Publication audit 他の chat/Kobin 履歴も，proof text が現在の runtime に存在するかを基準に棚卸しした．coskeletality/no-go，double category of games，games の symmetric monoidal closed classification，Topoi of automata II，relative LSC，LSC in presentable categories は manuscript-level candidate だが，完全な TeX・証明本文を取得できない状態で完成扱いにすることを避けた．Wythoff Grundy，CFL density，IUT/LANA，rieg theory 等は現段階では open/speculative と分類した． ## Transport status 論文・source・metadata は horaXiv upload-ready まで完成．ただしこの session では `秘書`/hora-tex connector が network error で到達不能で，GitHub write connector も無かったため，authenticated upload のみ未実行．接続復旧後に manifest の2件を AI-generated batch として投入する．