有限台付き可換モノイド値関手 F_A に関する文献ノート

## Abstract 可換モノイド $A$ に対して $$ F_A(X)=\{f:X\to A \mid \operatorname{supp}(f)\text{ が有限}\}, \qquad \operatorname{supp}(f)=\{x\in X\mid f(x)\neq 1_A\} $$ で定まる finitary endofunctor を考える。 本ノートの目的は，この関手を (i) $[\operatorname{FinSet},\operatorname{Set}]$ の対象として見る viewpoint, (ii) $n$-skeletal / $n$-coskeletal の viewpoint, (iii) 自然変換 $F_A\Rightarrow F_B$ の明示的記述 の三つの観点から文献に位置づけることである。 調べた範囲では，最も直接に関係する最近の文献は Kori--Watanabe であり， そこではまさに可換モノイドから生じる branching functor を定義し， source monoid が singly generated な場合の $\operatorname{Nat}(F_A,F_B)$ の明示的記述を与えている。 一方，multiset / finite powerset 的な特別場合については Dahlqvist--Neves が先行している。 本ノートは網羅的 bibliography ではなく，今回の問題に最も近い文献を優先して整理したものである。