Connected compact Hausdorff riegs

Trigger

旧HP Problems 7.0.5（theme: Riegs）から移住する公開問題。created は取り下げ済みPR #33の移住候補から暫定的に引き継ぎ、正確な着想日は不明。

Idea

Is there a nontrivial connected compact Hausdorff rieg?

Lawvere's weak infinite-dimensional sphere is a contractible Hausdorff Boolean algebra, hence a Hausdorff rieg. Every compact Hausdorff ring, in particular every compact Hausdorff Boolean ring, is profinite. Every path-connected rig is contractible, via a homotopy from $0\times -$ to $1\times -$.

Goal

nontrivial connected compact Hausdorff riegが存在するかを明らかにする。

Personal context

旧タグはcompact Hausdorff、connected、Boolean algebra、profinite。旧descriptionにある比較以上の構成・反例は、この移住では補完しない。旧一覧以後の進展は未確認であり、棚卸し待ちとして status: dormant とする。

References

• Sketches of an Elephant — 旧HPではweak infinite-dimensional sphereをHausdorff Boolean algebraとして扱う参照。
• Profinite Groups — 旧HPではcompact Hausdorff ringsがprofiniteであることの参照。

Provenance

• 旧ID: 7.0.5
• 旧分類: formal question
• 旧出典 scripts/site.js 996–1017行
• Ideaの2段落は旧HPのstatement / descriptionをそのまま保持した。

@misc{sumire:2609.00007:2:v1,
  author = {hora},
  title = {{Connected compact Hausdorff riegs}},
  year = {2026},
  note = {SUMIRE:2609.00007/2, v1},
  url = {https://sumire.aiformath.jp/p/2609.00007/n/2/v/1}
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