Rieg theoryの構想

Trigger

HPの準備中論文リスト（公開）にある Notes on Rieg theory: semiring with exponentials in logic, profinite arithmetic, enumerative combinatorics, and category theory から瓶化する研究方向。正確な着想日は不明で、created は瓶化日。

Idea

rieg（exponentialを持つsemiring）の理論を、論理・profinite arithmetic・数え上げ組合せ論・圏論の4方面から展開するノート集の構想。個々の問いではなく、riegという代数構造を軸に複数分野を横断するプログラムの瓶。

Goal

rieg理論の全体像を1本のノート（または論文）に集約する。旧HP Problems 7.0.x由来の個別の問い（Free rieg elements as games・Functions ℕ→ℕ from F1・Rational subrieg of [0,∞)・Higgs Prime conjecture・Connected compact Hausdorff riegs）と、Burnside riegsに動機づけられた Finite presheaf topoi の親瓶にあたる。

Personal context

論文レジストリでは rieg-theory-semirings-exponentials・solo・archive_needs_extraction（アーカイブからの抽出待ち）。slogan riegs クラスタの個別瓶を束ねる位置。

Provenance

• 出典: ryuyahora-HP data/source/site-data.json papers.preparation（公開リスト）
• registry: hora-priority-papers registry.yaml slug rieg-theory-semirings-exponentials

先行研究として挙がっていたもの（2026-08-16 追記）

Notion「研究テーマ」DBの Rieg (rig with 'e'xponential) theory（優先度 Active、進行状況 Writing、単独）の本文にあった未チェックの先行研究リストを移す。いずれも未読・未確認の候補である。

• Lawvere and Schanuel の「Objective Number Theory」という文脈があるらしい（objective number theory in nLab）
• Tarski の High School algebra 問題、Saga of …、Fiore
• Joyal の free lattice and money game
• ランベルト W 関数で $2^x+x=5$ を解く動画
• 群の半直積

@misc{sumire:2609.00007:7:v2,
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